[BOJ 14889번] 스타트와 링크

문제 

오늘은 스타트링크에 다니는 사람들이 모여서 축구를 해보려고 한다. 축구는 평일 오후에 하고 의무 참석도 아니다. 축구를 하기 위해 모인 사람은 총 N명이고 신기하게도 N은 짝수이다. 이제 N/2명으로 이루어진 스타트 팀과 링크 팀으로 사람들을 나눠야 한다.

BOJ를 운영하는 회사 답게 사람에게 번호를 1부터 N까지로 배정했고, 아래와 같은 능력치를 조사했다. 능력치 Sij는 i번 사람과 j번 사람이 같은 팀에 속했을 때, 팀에 더해지는 능력치이다. 팀의 능력치는 팀에 속한 모든 쌍의 능력치 Sij의 합이다. Sij는 Sji와 다를 수도 있으며, i번 사람과 j번 사람이 같은 팀에 속했을 때, 팀에 더해지는 능력치는 Sij와 Sji이다.

N=4이고, S가 아래와 같은 경우를 살펴보자.

예를 들어, 1, 2번이 스타트 팀, 3, 4번이 링크 팀에 속한 경우에 두 팀의 능력치는 아래와 같다.

• 스타트 팀: S12 + S21 = 1 + 4 = 5
• 링크 팀: S34 + S43 = 2 + 5 = 7

1, 3번이 스타트 팀, 2, 4번이 링크 팀에 속하면, 두 팀의 능력치는 아래와 같다.

• 스타트 팀: S13 + S31 = 2 + 7 = 9
• 링크 팀: S24 + S42 = 6 + 4 = 10

축구를 재미있게 하기 위해서 스타트 팀의 능력치와 링크 팀의 능력치의 차이를 최소로 하려고 한다. 위의 예제와 같은 경우에는 1, 4번이 스타트 팀, 2, 3번 팀이 링크 팀에 속하면 스타트 팀의 능력치는 6, 링크 팀의 능력치는 6이 되어서 차이가 0이 되고 이 값이 최소이다.

 

입력

첫째 줄에 N(4 ≤ N ≤ 20, N은 짝수)이 주어진다. 둘째 줄부터 N개의 줄에 S가 주어진다. 각 줄은 N개의 수로 이루어져 있고, i번 줄의 j번째 수는 Sij 이다. Sii는 항상 0이고, 나머지 Sij는 1보다 크거나 같고, 100보다 작거나 같은 정수이다.

 

출력

첫째 줄에 스타트 팀과 링크 팀의 능력치의 차이의 최솟값을 출력한다.

 

 

문제 풀이 접근법

가장 중요한 것은 팀을 나누는 것이라고 생각했다. 가장 먼저 팀을 나누고, 그 다음에 경우의 수에 따라 구해진 팀에서 가장 팀 간의 차이가 적은 조합을 결정하는 것이 맞다고 생각했다. 

 

depth(지금까지 확인한 사람 수)가 N//2개라면 

*depth = 지금까지 탐색한 노드의 수 

1) visted[i]와 visited[j]가 모두 True일 때, 해당 사람의 점수를 stater 팀에 합한다. 

2) visted[i]와 visited[j]가 모두 False일 때, 해당 사람의 점수를 linker 팀에 합한다.

3) starter와 linker의 차의 절댓값을 result 리스트에 추가한 뒤, return  한다. 

 

depth < N //2 라면

1) 만약 visited[i]가 False(방문하지 않았다면)라면 해당 부분을 True(방문함)로 변경한다.

2) back_track()함수에 현재 i값을 num으로하고 depth에 +1을 추가한 값을 매개변수로 보낸다.

3) (return 후) visited[i]를 다시 False로 변경하여 다른 경우의 수를 탐색한다. 

 

*depth의 역할

- 팀원 선택 추적 (현재까지 선택된 팀원의 수) 이자 종료 조건

- 재귀 호출 제어( 재귀 호출을 통해 팀원을 선택하고, 선택을 철회 - 백트랙킹- 하며 탐색을 진행) 

→ 현재까지 선택된 팀원의 수를 알려주므로 이를 기반으로 다음 선택 진행 가능해짐 

 

*visited 리스트의 1차원 이유

- 참가하는 사람들이 N명임 

- vistied[i] == True이면 참가하는 사람이 선택된거고, False이면 참가하는 사람이 선택되지 않은 것 

 

*visited 여부로 팀원을 나누기

- 처음에는 단순히 방문/미방문 여부로 팀을 나누면 경우의 수를 어떻게 산정하는거지? 싶었는데

- back_track() 함수의 재귀 후에 다시 해당 부분을 False로 변경해서 경우의 수 탐색 가능하게 함 

 

<visited 여부 사용 이유>

① 중복 방지: 특정 구성원을 여러번 선택하지 않기 위함

② 문제의 제약 조건 충족

③ 효율적인 탐색: 방문 여부 기록, 탐색한 노드를 다시 탐색하지 않음

④ 정확한 해 탐색: 모든 조합을 탐색하여 올바른 해를 찾는 것이 중요 → 노드 방문 여부를 통해 모든 조합 완성 

import sys

N = int(sys.stdin.readline())

party = [list(map(int, sys.stdin.readline().split())) for _ in range(N)]    

visited = [False for _ in range(N)]
result = []


def back_track(num, depth):
    
    if depth == N //2:
        starter, linker = 0, 0
        
        for i in range(N):
            for j in range(N):
                if visited[i] and visited[j]:
                    starter += party[i][j]
                elif not visited[i] and not visited[j]:
                    linker += party[i][j]
    
        result.append(abs(starter-linker))
        return 
    
    for i in range(num, N):
        if not visited[i]:
            visited[i] = True
            back_track(i, depth+1)
            visited[i] = False
            

back_track(0, 0)
print(min(result))

---

 

 

아 백트랙킹 알 것 같기도 하고 모르겠기도 하고

문제 풀이를 보면 알 것 같은데

막상 내가 문제 푸려고 하면 모르겠다...그럼 모르는거겠지

더 연습해봐야죠 뭐 😭

 

 

 

참고:https://pomo.co.kr/132

115. [삼성기출11]Python 백준 14889 번 스타트와 링크 자세한 설명