[BOJ 9461번] 파도반 수열

1. 문제

오른쪽 그림과 같이 삼각형이 나선 모양으로 놓여져 있다. 첫 삼각형은 정삼각형으로 변의 길이는 1이다. 그 다음에는 다음과 같은 과정으로 정삼각형을 계속 추가한다. 나선에서 가장 긴 변의 길이를 k라 했을 때, 그 변에 길이가 k인 정삼각형을 추가한다.

파도반 수열 P(N)은 나선에 있는 정삼각형의 변의 길이이다. P(1)부터 P(10)까지 첫 10개 숫자는 1, 1, 1, 2, 2, 3, 4, 5, 7, 9이다.

N이 주어졌을 때, P(N)을 구하는 프로그램을 작성하시오.

 

2. 문제 풀이 

 

문제 풀이 접근법1

다음과 같은 규칙을 찾을 수 있다. 

P(1) = 1

P(2) = 1

P(3) = 1

P(4) = P(1) + P(2) = 2

P(5) = P(2) + P(3) = 2

P(6) = P(3) + P(4) = 3

P(7) = P(4) + P(5) = 4

P(8) = P(5) + P(6) = 5

P(9) = P(6) + P(7) = 7

P(10) = P(7) + P(8) = 9

 

위를 통해 N = N-3 + N-2 임을 알 수 있다. 

import sys

N = int(sys.stdin.readline())

dp = [0 for _ in range(101)]

dp[1] = 1
dp[2] = 1
dp[3] = 1

for i in range(3, 101):
    dp[i] = dp[i-3] + dp[i-2]
    
for i in range(N):
    num = int(sys.stdin.readline())
    print(dp[num])