[level 1] 기사단원의 무기 + 약수 구하기 복습

문제

숫자나라 기사단의 각 기사에게는 1번부터 number까지 번호가 지정되어 있습니다. 기사들은 무기점에서 무기를 구매하려고 합니다.

각 기사는 자신의 기사 번호의 약수 개수에 해당하는 공격력을 가진 무기를 구매하려 합니다. 단, 이웃나라와의 협약에 의해 공격력의 제한수치를 정하고, 제한수치보다 큰 공격력을 가진 무기를 구매해야 하는 기사는 협약기관에서 정한 공격력을 가지는 무기를 구매해야 합니다.

예를 들어, 15번으로 지정된 기사단원은 15의 약수가 1, 3, 5, 15로 4개 이므로, 공격력이 4인 무기를 구매합니다. 만약, 이웃나라와의 협약으로 정해진 공격력의 제한수치가 3이고 제한수치를 초과한 기사가 사용할 무기의 공격력이 2라면, 15번으로 지정된 기사단원은 무기점에서 공격력이 2인 무기를 구매합니다. 무기를 만들 때, 무기의 공격력 1당 1kg의 철이 필요합니다. 그래서 무기점에서 무기를 모두 만들기 위해 필요한 철의 무게를 미리 계산하려 합니다.

기사단원의 수를 나타내는 정수 number와 이웃나라와 협약으로 정해진 공격력의 제한수치를 나타내는 정수 limit와 제한수치를 초과한 기사가 사용할 무기의 공격력을 나타내는 정수 power가 주어졌을

 

 

문제 풀이 접근법1

1) for문(기사단원의 수 == number만큼) 을 돌리며 각 i의 약수의 개수를 구한다.

2) 각 i의 약수의 개수를 딕셔너리 divisor에 저장한다.

3) 다시 for문을 돌린다(이번에는 divsior의 key로) 

4) 만약 약수의 개수가 limit보다 크다면 power값으로 key의 value를 교체한다.

4) divisor의 value값을 리스트로 변환한뒤 sum()수로 합한 값을 반환한다. 

def solution(number, limit, power):
    answer = 0
    divisor = {}


    for i in range(1, number+1):
        count = 0
        for j in range(1, number+1):
        
            if i % j == 0:
                count+=1
    
        divisor[i] = count

    for i in list(divisor):
    
        if divisor[i] > limit:
            divisor[i] = power
            
    return sum(list(divisor.values()))

처음부터 걱정했던 대로..^^

11, 12, 13, 14, 15, 16, 18, 24, 25에서 시간초과가 걸렸다. 

지난번 소수찾기 때 사용했던 n제곱근을 사용해서 시간초과를 줄여보기로 결정했다. 

 

 

문제 풀이 접근법2

n제곱근을 사용해서 시간 복잡도를 줄여보았다. 

def solution(number, limit, power):
    answer = 0
    divisor = {}


    for i in range(1, number+1):
        count = 0
        for j in range(1, int(i ** 0.5)+1):
        
            if i % j == 0:
                count+=1
            
                if (j**2) != i:
                    count+=1
    
        divisor[i] = count

    for i in list(divisor):
    
        if divisor[i] > limit:
            divisor[i] = power
            
    return sum(list(divisor.values()))

다시 보니까 내가 이중 반복문할 때 두번째 반복문에서 j를 number까지로 했드라...

바보인가....반성합니다. 

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제곱근을 이용하여서 약수 구하기 정리 

 

N = A * B로 나타내는 것을 이용한 풀이이다. 

 

약수를 구할 때, 늘 짝이 되는 수가 존재하게 되는데(ex, 12 = 2 * 6) for 문을 사용하여 자연수 N의 제곱근까지의 약수를 구하면, 그 짝이 되는 약수는 자동으로 구해지게 된다. 

 

※N = A * B일 때, A == B일 수 있으므로(ex, 25 = 5 * 5) 값이 중복되는 것을 막기 위해 if로 제곱시에 n이 되지 않는지 체크해야 한다. 혹은 i != ( n// i)로 자기 자신과 같은 수인지 검사한다. 

 

N = 16
divisor = []

for i in range(1, int(N**0.5)+1):
    
    if N % i == 0:
        divisor.append(i)
        
        if i**2 != N:
            divisor.append(N//i)
            

divisor.sort()
            
print(divisor)

 

개수를 구할거면 아래와 같은 코드도 가능하다.

N = 16
divisor = 0 

for i in range(1, int(N**0.5)+1):
    
    if N % i == 0:
        divisor+=2
        
        if i**2 == N:
            divisor-=1
            

print(divisor)

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참고: https://minnit-develop.tistory.com/16

[Algorithm/Python] 파이썬 약수 구하기 (시간복잡도 줄여보기)