[DAY-41] 백준 6588번 골드바흐의 추측

1.문제

1742년, 독일의 아마추어 수학가 크리스티안 골드바흐는 레온하르트 오일러에게 다음과 같은 추측을 제안하는 편지를 보냈다.

4보다 큰 모든 짝수는 두 홀수 소수의 합으로 나타낼 수 있다.

예를 들어 8은 3 + 5로 나타낼 수 있고, 3과 5는 모두 홀수인 소수이다. 또, 20 = 3 + 17 = 7 + 13, 42 = 5 + 37 = 11 + 31 = 13 + 29 = 19 + 23 이다.

이 추측은 아직도 해결되지 않은 문제이다.

백만 이하의 모든 짝수에 대해서, 이 추측을 검증하는 프로그램을 작성하시오.

 

입력

입력은 하나 또는 그 이상의 테스트 케이스로 이루어져 있다. 테스트 케이스의 개수는 100,000개를 넘지 않는다.

각 테스트 케이스는 짝수 정수 n 하나로 이루어져 있다. (6 ≤ n ≤ 1000000)

입력의 마지막 줄에는 0이 하나 주어진다

 

출력

각 테스트 케이스에 대해서, n = a + b 형태로 출력한다. 이때, a와 b는 홀수 소수이다. 숫자와 연산자는 공백 하나로 구분되어져 있다. 만약, n을 만들 수 있는 방법이 여러 가지라면, b-a가 가장 큰 것을 출력한다. 또, 두 홀수 소수의 합으로 n을 나타낼 수 없는 경우에는 "Goldbach's conjecture is wrong."을 출력한다.

 

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2. 문제 풀이

에라토스테네스의 체를 사용해서 소수를 구하고

해당 부분이 소수인지 확인한다

import sys

def prime():
    N = 1000000
    is_prime = [True] * (N + 1)
    is_prime[0] = is_prime[1] = False
    
    for i in range(2, int(N**0.5) + 1):
        if is_prime[i]:
            for j in range(i * i, N + 1, i):
                is_prime[j] = False
    
    return is_prime

is_prime = prime()

while True:
    N = int(sys.stdin.readline())
    
    if N == 0:
        break
    
    found = False
    for i in range(3, N, 2):
        if is_prime[i] and is_prime[N - i]:
            print(f"{N} = {i} + {N - i}")
            found = True
            break
    
    if not found:
        print("Goldbach's conjecture is wrong.")

 

 

시간초과 개 fxxx...