[level3] N으로 표현

1. 문제

아래와 같이 5와 사칙연산만으로 12를 표현할 수 있습니다.

12 = 5 + 5 + (5 / 5) + (5 / 5)
12 = 55 / 5 + 5 / 5
12 = (55 + 5) / 5

5를 사용한 횟수는 각각 6,5,4 입니다. 그리고 이중 가장 작은 경우는 4입니다.
이처럼 숫자 N과 number가 주어질 때, N과 사칙연산만 사용해서 표현 할 수 있는 방법 중 N 사용횟수의 최솟값을 return 하도록 solution 함수를 작성하세요.

 

제한사항

• N은 1 이상 9 이하입니다.
• number는 1 이상 32,000 이하입니다.
• 수식에는 괄호와 사칙연산만 가능하며 나누기 연산에서 나머지는 무시합니다.
• 최솟값이 8보다 크면 -1을 return 합니다.

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2. 문제 풀이 

1) 만약 N이 number와 같다면 바로 1을 반환한다.

2) dp를 set() 자료형으로 초기화한다. 

3) dp의 1에 N을 추가한다(초깃값)

4) 2부터 9까지 첫번째 반복문을 / 1부터 i까지 두번째 반복문을 / dp[j]의 수 집합으로 세번째 반복문을 / dp[i-j]의 수로 네번째 반복문을 수행한다. 

5) dp[i]에 각 연산자를 사용하여 나오온 결과값을 추가한다. 

이때, op1과 op2의 계산이 dp[i]의 집합에 추가되는 것으로, dp[i-j]와 dp[j]에서 저장된 결과에 대해 다시 사칙 연산을 수행하는 것이다. 

즉, { 덧셈의 결과, 뺄셈의 결과, 곱셉의 결과, 나눗셈의 결과} 에서 덧셈의 결과에 대해 사칙연산 수행, 뺄셈의 결과에 대해 사칙연산 수행... 등의 방법을 사용하는 것이다. 

해당 값들은 dp[i]에 저장된다. 

* i = 2일 때, dp[1]을 사용하여 dp[2]를 채우고

  i = 3일 때, dp[1]과 dp[2], dp[2]와 dp[1]을 사용하여 값을 채우게 됨 

6) dp[i]에 N을 i번 곱한 수도 추가

7) 만약 찾는 수가 dp[i]에 있다면, 1을 return한다. 

8) 반복문을 탈출한 후에도 찾지 못했다면, -1을 return한다. 

def solution(N, number):
    
    if number == N:
        return 1
    
    dp = [set() for _ in range(9)]
    dp[1].add(N)
    
    for i in range(2, 9):
        for j in range(1, i):
            for op1 in dp[j]:
                for op2 in dp[i-j]:
                    dp[i].add(op1 + op2)
                    dp[i].add(op1 - op2)
                    dp[i].add(op1 * op2)
                    
                    if op2 != 0:
                        dp[i].add(op1 // op2)
                        
        dp[i].add(int(str(N)*i))
        
        if number in dp[i]:
            return i 
        
            
    return -1

 

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dp는 진짜 풀어도 풀어도 모르겟다요...